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Problem (in Portuguese)

Pretende-se criar uma gramática atributiva que calcule no símbolo inicial o valor das expressões fornecidas. As expressões são codificadas

1. como números inteiros (i.e., sequências de dígitos em base 10, cada um representado pelo token DIG);
2. como somas (+) ou subtracções (-) de expressões; ou
3. como percentagens de expressões (indicada como uma expressão, após o operador @).

O operador @ tem precedência superior aos operadores + (soma) e - (subtracção). Todos os operadores são associativos à esquerda. Podem ser utilizados parêntesis para alteração das precedências.

Exemplo: à sequência ((1@33 + 34)@20 + 70@15 + 2)@10 corresponde o valor 1.9366.

1. Identifique a gramática atributiva correspondente ao problema. Descreva o significado e o tipo de cada atributo. Que tipo de gramática obteve?
2. Identifique a árvore de sintaxe decorada e o grafo de dependências para a frase (15@30 + 3)@20 (valor 1.5).
3. Escreva uma especificação YACC que implemente a gramática descrita em 1. Codifique toda a especificação (incluindo as zonas de declarações e de regras) e todas as funções auxiliares. Não utilizar variáveis globais.

Solution

Since + and - have the same precedence, they are defined in the same rule (E), and are defined so that they operate on symbols which may contain the @ operator. Since all operators are left-associative, the corresponding rules in the grammar are left-recursive.

E0 -> E1 + T   { E0.val = E1.val + T.val; }
E0 -> E1 - T   { E0.val = E1.val + T.val; }
E -> T         { E.val = T.val; }
T0 -> T1 @ F   { T0.val = T1.val * F.val / 100; }
T -> F         { T.val = F.val; }
F -> ( E )         { F.val = E.val; }
F -> N       { F.val = N.val; }
N0 -> N1 DIG       { N0.val = N1.val * 10 + DIG.val; }
N -> DIG       { N.val = DIG.val; }

The following is the annotated tree.