Recentemente deparei-me com outro paradoxo. Como do nome não é possível, de repente, retirar qualquer informação acerca do que se trata (a menos se os autores forem conhecidos pela pessoa) senti necessidade de investigar.

Este paradoxo trata-se de um teorema de geometria que no fundo afirma que: dada uma esfera sólida, é possível realizar a sua decomposição num número finito de sub-conjuntos disjuntos.
Estes conjuntos podem ser posteriormente reunidos novamente de forma a existirem duas cópias exatas da esfera inicial.

O processo de reconstrução envolve apenas o movimento das “peças” da esfera ou seja dos sub-conjuntos, rodando-os sem mudar a sua forma. No entanto estas “peças” não são sólidos no seu sentido normal mas sim infinitas dispersões de pontos. Esta reconstrução pode funcionar com tão pouco quanto 5 “peças”.

Este teorema é chamado de paradoxo devido ao facto de contradizer intuição geométrica básica. “Duplicar uma esfera” apenas dividindo-a em pedaços e movê-los apenas com rotações e translações sem modificar a sua forma parece ser impossível visto que deveriam manter o seu volume. A intuição que tais operações preservam volume não é matematicamente absurdo e está incluido na definição de volume. No entanto, não é aqui aplicável porque neste caso é impossível definir volumes dos sub-conjuntos considerados devido a serem escolhidos com porosidade elevada.
A sua reconstrução reproduz um volume que é diferente do inicial.

Para terminar fica um vídeo deste paradoxo ilustrado com uma barra de chocolate.